Limite de filtragem de média móvel

Resposta de Freqüência do Filtro de Média Corrente A resposta de freqüência de um sistema LTI é a DTFT da resposta de impulso, A resposta de impulso de uma média móvel de L é de média móvel. Uma vez que o filtro de média móvel é FIR, a resposta de freqüência reduz-se à soma finita We Pode usar a identidade muito útil para escrever a resposta de freqüência como onde temos deixar ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados ​​na magnitude desta função para determinar quais freqüências passam pelo filtro sem atenuação e quais são atenuadas. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianos por amostra. Observe que, em todos os três casos, a resposta de freqüência tem uma característica de passagem baixa. Uma componente constante (frequência zero) na entrada passa através do filtro sem ser atenuada. Determinadas frequências mais elevadas, tais como pi 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro lowpass, então não temos feito muito bem. Algumas das freqüências mais altas são atenuadas apenas por um fator de cerca de 110 (para a média móvel de 16 pontos) ou 13 (para a média móvel de quatro pontos). Podemos fazer muito melhor do que isso. O gráfico acima foi criado pelo seguinte código Matlab: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- (1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) traço (omega, abs (H4) abs (H8) abs ( H16)) eixo (0, pi, 0, 1) Copyright copy 2000- - Universidade da Califórnia, BerkeleyI precisa projetar um filtro de média móvel que tem uma freqüência de corte de 7,8 Hz. Eu usei filtros de média móvel antes, mas até onde eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem calculados. Como isso pode se relacionar com uma freqüência de corte O inverso de 7,8 Hz é de 130 ms, e Im trabalhando com dados que são amostrados a 1000 Hz. Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho de janela de filtro média móvel de 130 amostras, ou há algo mais que estou faltando aqui pediu Jul 18 13 at 9:52 O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover O ruído adicionado e também para o propósito de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio da freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será pior. Então, nesse caso, use filtros de domínio de freqüência O filtro de média móvel (por vezes conhecido coloquialmente como um filtro de caixa) tem uma resposta de impulso retangular: Ou, declarado de forma diferente: Lembrando que uma resposta em freqüência de sistemas de tempo discreto É igual à transformada de Fourier de tempo discreto da sua resposta de impulso, podemos calculá-la da seguinte forma: O que mais interessou para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H (ômega). Usando algumas manipulações simples, podemos obter isso em uma forma mais fácil de compreender: Isso pode não parecer mais fácil de entender. No entanto, devido à identidade Eulers. Lembre-se que: Portanto, podemos escrever o acima como: Como eu disse antes, o que você está realmente preocupado com a magnitude da resposta de freqüência. Assim, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais: Nota: Nós somos capazes de soltar os termos exponenciais, porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de ômega. Como xy xy para quaisquer dois números finitos x e y, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afeta a resposta da magnitude global (em vez disso, eles afetam a resposta da fase do sistema). A função resultante dentro dos parênteses de magnitude é uma forma de um kernel de Dirichlet. É chamado às vezes uma função periódica de sinc, porque se assemelha à função do sinc um tanto na aparência, mas é periódica preferivelmente. De qualquer forma, uma vez que a definição de freqüência de corte é um pouco underspecified (-3 dB ponto -6 dB ponto primeiro sidelobe nulo), você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa. Especificamente, você pode fazer o seguinte: Definir H (omega) para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina ômega igual à freqüência de corte. Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se que omega 2pi frac, onde fs é sua taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação. Isso deve ser o comprimento de sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma frequência de corte aproximada F (válida para N gt 2) na frequência normalizada Fffs é: O inverso disso é Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande e tem cerca de 2 erro Para N2, e menos de 0,5 para N4. P. S. Depois de dois anos, aqui finalmente qual foi a abordagem seguida. O resultado foi baseado na aproximação do espectro de amplitude da MA em torno de f0 como uma parábola (série de 2ª ordem) de acordo com MA (Omega) aproximadamente 1 (frac-fra) Omega2 que pode ser feita mais exata perto do cruzamento zero de MA (Omega) Frac por multiplicação de Omega por um coeficiente de obtenção de MA (Omega) aprox. 10.907523 (frac - frac) Omega2 A solução de MA (Omega) - frac 0 dá os resultados acima, onde 2pi F Omega. Tudo o que acima se refere à freqüência de corte -3dB, o sujeito deste post. Às vezes, porém, é interessante obter um perfil de atenuação em banda de parada que é comparável ao de um filtro passa-baixo IIR de primeira ordem (LPF de um pólo) com uma determinada freqüência de corte -3dB (tal LPF é também chamado integrador com vazamento, Tendo um pólo não exatamente em DC, mas próximo a ele). De facto, tanto a MA como a Ia ordem IIR LPF têm uma inclinação de 20dBdecade na banda de paragem (é necessário um N maior do que o utilizado na figura, N32, para ver isto), mas enquanto MA tem nulos espectricos em FkN e um 1f evelope, o filtro IIR só tem um perfil 1f. Se se deseja obter um filtro MA com capacidades semelhantes de filtragem de ruído como este filtro IIR, e corresponder às frequências de corte 3dB para ser o mesmo, ao comparar os dois espectros, ele perceberá que a ondulação da banda de parada do filtro MA acaba 3dB abaixo do filtro IIR. Para obter a mesma ondulação de banda de parada (ou seja, a mesma atenuação de potência de ruído) como o filtro IIR as fórmulas podem ser modificadas da seguinte forma: Eu encontrei de volta o script Mathematica onde eu calculou o corte para vários filtros, incluindo o MA. O resultado foi baseado na aproximação do espectro MA em torno de f0 como uma parábola de acordo com MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N16F2 (N-N3) pi2. E derivando o cruzamento com 1sqrt de lá. Ndash Massimo Jan 17 16 at 2:08 Filtro low-pass Estes são principalmente notas Ele não será completa em qualquer sentido. Ele existe para conter fragmentos de informações úteis. Pseudocódigo A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) é o nome para o que é provavelmente a mais fácil realização digital, tempo-domínio do (lowpass) de primeira ordem em dados discretos. Este filtro suaviza usando uma média local móvel, o que o torna um seguidor lento do sinal de entrada. Intuitivamente, ele responderá lentamente às mudanças rápidas (o conteúdo de alta freqüência) enquanto ainda segue a tendência geral do sinal (o conteúdo de baixa freqüência). É pesado por uma variável (ver x3b1) para poder variar a sua sensibilidade. Em aplicações que amostra em um intervalo regular (por exemplo, som) você pode relacionar x3b1 ao conteúdo de freqüência. Nestes casos, você geralmente quer calcular uma série de saída filtrada para uma série de entrada, fazendo um loop através de uma lista fazendo algo como: ou o equivalente: A última forma pode se sentir mais intuitiva informativa: a mudança na saída filtrada é proporcional à quantidade de Alterado e pesado pela resistência do filtro x3b1. Ambos podem ajudar a considerar como usar a saída filtrada recente dá a inércia do sistema: Um x3b1 menor (maior 1-x3b1 no primeiro) (também faz para RC maior) significa que a saída irá ajustar mais lentamente e deve mostrar menos ruído Freqüência de corte é menor (verifique)). Um maior x3b1 (menor 1-x3b1) (menor RC) significa que a saída irá ajustar mais rápido (têm menos inércia), mas ser mais sensível ao ruído (desde a frequência de corte é maior) Onde você só quer o valor mais recente pode evitar armazenar uma grande matriz, fazendo o seguinte para cada nova amostra (muitas vezes um monte de vezes em uma linha, para se certificar de que ajustar o suficiente). Em casos de amostragem não tão regular, x3b1 está mais relacionado à velocidade de adaptação do que ao conteúdo de freqüência. Seu ainda relevante, mas as notas sobre o conteúdo de freqüência aplicam-se menos estritamente. Você normalmente deseja implementar o arraymemory como flutuadores - mesmo se você retornar ints - para evitar problemas causados ​​por erros de arredondamento. A maior parte do problema: quando alphadifference (ele mesmo uma multiplicação flutuante) é menor que 1, torna-se 0 em um elenco (truncatng) para um inteiro. Por exemplo, quando alfa é 0,01, então as diferenças de sinal menores que 100 farão um ajuste de 0 (via truncamento inteiro), então o filtro nunca se ajustaria ao valor ADC real. EWMA tem a palavra exponencial nela porque cada saída filtrada nova usa eficazmente todos os valores antes dele, e eficazmente com pesos exponencialmente em decomposição. Veja os links da wikipedia para mais discussão. Um exemplo gráfico: Uma captura de tela do arduinoscópio - um gráfico em movimento, com as amostras mais recentes à esquerda. O sinal em bruto na parte superior é de poucos segundos de uma amostragem ADC de um pino flutuante, com um dedo tocando de vez em quando. Os outros são versões lowpassed dele, em pontos fortes crescentes. Algumas coisas a notar sobre isso: o ajuste exponencial lento para respostas passo a passo (muito parecido com um capacitor de carga - rápido intially, então mais lento e mais lento) a supressão de spikesdeviations único grande. Que certamente é possível filtrar muito duro (embora esse julgamento depende muito da velocidade de amostragem e as freqüências de conteúdo de adaptação necessidades seu propósito). Na segunda imagem, a oscilação de gama completa sai a meio caminho não tanto por causa da filtragem, mas também em grande parte porque a maioria das amostras em bruto por aí estão saturadas em qualquer extremidade da gama de ADCs. Em x3b1, x3c4 e na freqüência de corte Este artigo é um stub x2017 provavelmente uma pilha de notas semi-ordenadas, não está bem verificado, portanto pode ter bits incorretos. (Sinta-se livre para ignorar, corrigir ou me dizer) x3b1 é o fator de suavização, teoricamente entre 0,0 e 1,0, na prática geralmente lt0,2 e, muitas vezes, lt0,1 ou menor, porque acima você está apenas fazendo qualquer filtragem. Em DSP é frequentemente baseado em: x394 t. Regularmente escrito dt. O intervalo de tempo entre as amostras (recíproco da taxa de amostragem) uma escolha de constante de tempo x3c4 (tau), também conhecido como RC (este último parece uma referência a um circuito resistor-mais-capacitor, que também faz lowpass. Que o capacitor carrega Se você escolher um RC perto de dt você obterá alphas acima de 0,5, e também uma freqüência de corte que está perto da freqüência nyquist (acontece em 0.666 (verificar)), que filtra tão pouco que torna o filtro Praticamente inútil. Na prática youll muitas vezes escolher um RC que é pelo menos alguns múltiplos de dt, o que significa que x3b1 é da ordem de 0,1 ou menos. Quando a amostragem acontece estritamente regular, como é para o som e muitas outras aplicações DSP , A frequência de corte, aka frequência do joelho, está bem definida, sendo: Por exemplo, quando RC0.002sec, o corte está em At 200Hz, 2000Hz e 20000Hz de amostragem, que faz para alphas de 0,7, 0,2 e 0,024, respectivamente (Com a mesma velocidade de amostragem: o alfa inferior é, Para uma passagem baixa de primeira ordem: em frequências mais baixas, a resposta é quase completamente plana, a esta frequência a resposta é -3dB (começou a diminuir em uma frequência mais baixa). Soft bendknee) em freqüências mais altas ele cai em 6dboctave (20dBdecade) As variações de ordem mais alta caem mais rápido e têm um joelho mais duro. Observe que haverá também um deslocamento de fase, que fica atrás da entrada. Depende da frequência que começa antes da queda da amplitude, e será -45 graus na frequência do joelho (verifique). Exemplo de Arduino Esta seção de artigos é um esboço x2017 provavelmente uma pilha de notas meia-classificadas, não é bem verificada, então pode ter bits incorretos. (Sinta-se livre para ignorar, corrigir ou me dizer) Esta é uma versão de uma única peça de memória, para quando você está interessado apenas no (mais recente) valor de saída. Semi-classificado Pode variar de uma média simples de n valores para um filtro de média exponencial para um filtro mais sofisticado que funciona em freqüências. Versões mais sofisticadas de filtros de baixa passagem podem ser criadas através da conversão de filtros eletrônicos de baixa passagem usados ​​no processamento de sinais digitais (como o filtro Butterworth, etc.) Eu encontrei este site para conter um monte de recursos em Digital Signal Processing, (The Scientist and Engineer039s Guide Para processamento de sinal digital). O primeiro exemplo é de um filtro de média móvel, o próximo é um filtro recursivo seguido de um exemplo de como criar um filtro passa-baixo com uma frequência de corte, dada uma taxa de amostragem e uma constante de filtro RC, motivada pelo comportamento de passagem baixa ou circuito RC . Apenas lembre-se: A média do domínio do tempo irá mexer com a representação do domínio da freqüência ea filtragem do domínio da freqüência irá mexer com a representação do domínio do tempo. Assim, um filtro que trabalha no domínio do tempo resultará na resposta de freqüência não mais utilizável desde que o filter039s próprio 039signal039 foi convoluted com o sinal real. Por outro lado, se você remover o ruído de alta freqüência no domínio da freqüência, não espere ver um sinal suave no domínio do tempo. PS: Nunca faça as duas coisas. Nunca faça o corte de freqüência seguido por uma média no domínio do tempo (ou vice-versa) a menos que. Não há outra opção (o que geralmente há) 14.5k Vistas middot Ver Upvotes middot Não é para reprodução