Pricing and static replication of fx quanto options

PREÇO E REPLICAÇÃO ESTÁTICA das OPÇÕES QUANTO FX Transcrição 1 PREÇO E REPLICAÇÃO ESTÁTICA DE OPÇÕES F QUANTO Fabio Mercurio Modelos Financeiros, Banca IMI 1 Inroducion 1.1 Noaion. Ele avaliaaion ime. Tau: ele correndo ime. S tau. Ele preço um ime tau em moeda nacional de um uni de moeda estrangeira. R d tau. Ele (deerminisic) domesic insananeous risco-livre rae a ime tau. Rf tau. Ele (deerminisic) estrangeiro sem risco sem risco rae a ime tau. Sigma tau. Ele troca rae (deerminisic) percenage volailiy a ime tau. Um preço srike. Omega: uma bandeira para chamar (omega 1) ou pu (omega 1). T. T 2. imoes de fuure. Q d. Medida domestica de risco-neural. E d. Expectativa em Q d. Q N. A medida de probabilidade associada com o numerador N. E N. expectativa sob Q N. F tau. Ele sigma-álgebra gerada por S up o ime tau. 1 A. ele função do eleitor de se A. C (, T): preço a ime de um opion de chamada (plain-vanilla) com mauriy T e srike. P (, T,): preço um ime de uma (simples-baunilha) pu opion wih mauriy T e srike. AoNC (, T): preço de uma chamada de asse-ou-nohing com mauriy T e srike. AoNP (, T,): preço um ime de um asse-ou-nohing pu wih mauriy T e srike. QO (, T. omega): preço a ime de um quano opion wih mauriy T e srike. FSQO (t 2, omega): preço de um forward-sar quano opion com forward-sar dae e mauriy T 2. QCq (. T 2, omega): preço a ime de um quano clique opion wih forward-sar Dae e mauriy T Assumptions A troca rae S é assumido o evoluir sob o domesic risco-medida neural Q d de acordo com: ds tau S tau (rd tau rf tau) dtau sigma tau dw tau 1 2 onde W é um sandard Brownian moion sob Q d. S tau S tau exp (tau rf u du), a dinâmica de S sob a medida QS tendo S como numeraire é ds tau S tau (rd tau rf tau sigma 2 tau) dtau sigma tau d W tau (1) onde W É um sandard brownian moion sob Q S. 1.3 Preços O preço de não-arbirage um ime do payoff HT a ime T é H e RT rdu du E d HTF Usando S como numeraire, ele ime-preço torna-se HSES HT FST 2 Quano Opions Preços de um Quano Opion S (2) S e RT ru do HT EFSTA quano opion paga ou um mauriy T omega (s T) em moeda estrangeira, que é equivalente o omega (s T) ST em moeda nacional: omega (S T) STT Para pagar o preço HT omega (s T) ST i é convenien o use fórmula (2). Esta expectativa pode ser facilmente calculada sob (1), uma vez que é equivalente a um preço de Black-Scholes não descontado para uma empresa subjacente pagando uma taxa de juros contí - nua Rendimento de dividendos q tau rtau f sigmatau. 2 We hus obain: QO (, T. omega) omegas e RT d ln S ru f du S e RT (rd u rusigma fu) 2 de Phi (omegad) Phi (omegad 1) (ST) dk (ST) (4) Portanto, uma chamada de quano Pode ser replicaed sàtica por meio de chamadas do asse-ou-nohing ou, equivalenly, chamadas plain-vanilla como segue: QO (T, T. 1) AoNC (T, T, K) dk 2 No caso do plutônio, nós temos Portanto, um quano pu pode ser seriamente replicaed por meio de asse-ou-nohing pus ou, em seguida, (T, T, K) dk P (T, T,) dk 3 Forward-Sar Quano Opions Preços De um Quano Opion Forward-Sar Um quanoopião forward-sar é pago em moeda estrangeira, em moeda estrangeira, o que equivale a omega (s T2 S T1) S T2 em moeda nacional: Omega (s T2 S T1) S T2 T 2 Si Nce podemos wrie FSQO (. T 2, omega) e R rdu do E d QO (, T 2, S T 1, omega) F usando a fórmula (3) e calculando ele (risco-neural) segundos momen de S T1 condiional em 3 4 F, obain FSQO (Omegad) Phi (omegad 1) d T2 (ru d) (2) (2) A réplica sã de valor de um ime de uma opção de quano de forward-sar resume-se a réplica de saic de S 2, boh Em casos de chamada e pu. Por isso, o quadrado de raio de troca pode ser replicaed seriamente por meio de chamadas de asse-ornohing ou, equivalenly, plain-vanilla (4) Chama da seguinte forma: S 2 AoNC (.K) dk 2 C (.K) dk Observação 3.1. Se ele avalia-se, insead, inerval (, T 2), uma equação de sar-forward é equivalente a um quano opion com um dado srike (ele anteriormente se S T1). Nós hen referir o secion anterior para é de preços e replicação. 4 Quano Cliques Preço de uma Pausa Quano Um quano clique opion paga um mauriy T 2 gt ele amoun omega (s T2 S T1) S T1 em moeda estrangeira, que é equivalem o omega (s T2 S T1) S T1 S T2 em Moeda domestica: omega ST 2 S T 1 S T 1 S T2 T 2 4 5 Uma vez que ele é T 2 - a dispensa de um quano clique é igual a ha do correspondente forwardsar quano opion dividido por S T1, o mesmo se aplica aos valores correspondentes a Eu sou (5), a calculaç~ao do valor-preço resume-se ao cálculo da expectativa de risco-neural de condiç~ao S T1 em F. Nós obain QCq (. T 2, omega) omegas e RT 2 ru f ert du 2 T (rd 1 u rf usigmau 2) du Phi (omegad) Phi (omegad 1) d T2 (ru d ru sigma2 u) du ( 6) d 1 d Replica Saic de um Clique Quano O quano clique valor um ime é linear em S T1. Uma replicação saic é alcançada comprando um amoun apropriado de moeda estrangeira S. Observação 4.1. Se ele se julga, insead, inerval (T 2), uma quano clique é equivalente a um consan por um quano opion com um dado srike, onde ele inverso do consan e srike são iguais ao valor conhecido de S T1. Nós hen referem o ele secion relaed para é preço e replicação. 5FX Opções Exóticas Análise dos Fundamentos Fundamentos Componentes do risco cambial: opções de forwards, swaps e baunilha Mercado de opções FX: quem faz o quê e porquê Soluções de software: qual fornecedor oferece o que - Fenics, SuperDerivatives, Bloomberg, Volmaster. Murex, ICY, Reuters Preços e Hedging no modelo Black-Scholes Modelo Black-Scholes Merton em FX Derivação do valor de uma opção call e put Discussão detalhada da fórmula Greeks: delta, gamma, theta, rho, vega, vanna, Volga, homogeneidade e relações entre gregos Opções de baunilha Paridade put-call, simetria put-call, simetria nacional estrangeira Convenções de cotação em FX, ATM e delta-convenções Datas: dia de negociação, dia de pagamento de prêmio, Pagamento, pagamento diferido, liquidação de caixa, direitos de exercício americano e bermudeu, cortes e fixações Dados de Mercado: taxas, pontos de adiantamento, pontos de swap, spreads Workshop: Conheça os preços Software e cotações de mercado Volatilidade Implícita versus histórica Cotação em termos de deltas Cones de volatilidade Sorriso de volatilidade: estrutura de prazo, inclinação, reversões de risco e borboletas Fontes de volatilidade Interp Workshop: Crie sua própria ferramenta de interpolação para o sorriso de volatilidade, calcule os gregos em termos de deltas, hedge o risco de volatilidade, derivando a greve do delta com o sorriso Estruturação com Opções de Baunilha Reversão de risco e participação em frente Espalhadas e gaivotas Straddles, strangles, borboletas, condors Opções digitais Workshop: Estrutura sua própria gaivota. Inclua margem de vendas. Resolva para custo zero. Calcular delta e vega hedge. Discuta o spread bid-ask. Analise o efeito do sorriso Estruturação e Vanna-Volga-Pricing Exotics da primeira geração: produtos, preço e Hedging Opções digitais: estilo europeu e americano, barreira única e dobro Opções da barreira: simples e dobro, knock-in e knock-out, KIKOs, Opções Composição e parcelamento Opções asiáticas: opções sobre a média geométrica, aritmética e harmônica Potência, lookback, chooser, paylater Workshop: Hedging um knock-out com uma reversão de risco. Crie sua própria ferramenta de hedging semi-estática, discuta o risco de volatilidade a prazo Aplicações na Estruturação Divisas e outros depósitos vinculados a FX Encargos estruturados: forward de tubarões, forward de bônus, Vanna-Volga Preços Como os derivados de ordem superior influenciam o preço Abordagem de preços de Vanna-volga Estudo de caso: bigode de um toque e de um só toque Discussão Do modelo de risco e alternativas: volatilidade estocástica Workshop: Preços de opções de barreira com sorriso Visão geral dos modelos de mercado Modelos de volatilidade estocástica Heston 93: propriedades do modelo, calibrações, preços, prós e contras Volatilidade local: propriedades, prós e contras Volatilidade local estocástica Modelos híbridos Super - Replicação de opções de barreira: usando restrições de alavancagem e sua aproximação de primeira ordem - a mudança de barreira. Mixing super-replicação e vanna-volga Segunda geração Exotics, preços e Hedging questões O pedigree de barreira e opções de toque Workshop e discussão: Como construir o universo de barreira e toque opções de blocos de construção principais: baunilha e um toque. Riscos e limitações residuais. Estratégias de cobertura estática, semi-estática e dinâmica Exotics de Moeda Única além das Opções Padrão de Barreira e Toque Opções exóticas nas opções (baunilha): pagamento diferido, pagamento contingente, entrega diferida, liquidação de caixa, direitos de exercício americano e bermudeu, cortes e fixações Opções de barreira exótica e toque Faders, corredores, forwards acumulados, forward for redenção (TRFs) Opções de início avançado, step-ups Opções de tempo Variância e volatilidade Swaps Workshop: Estrutura e preço seu próprio acumulativo. Ajuste do sorriso. Ferramenta de simulação para TRFs. Correlação: correlações implícitas, risco de correlação e hedging, triângulos de moeda e tetraedros Preços no modelo de Black-Scholes: analítico, binomial Árvores e Monte Carlo Workshop: Fixação de preços e correlação de uma moeda de dois melhores: de calcular a sua própria sensibilidade e hedge vega e risco de correlação Longo prazo FX Opções (contribuído geralmente pelo orador convidado) Desenvolvimento de base de produtos Spreads FX, Bond, longo prazo baunilha e PRDCs Modelagem abordagens Discussão de características de risco e modelagem requisitos Mantenha-me atualizado sobre este curso via e-mail Para solicitar reimpressões deste artigo, entre em contato com Dewey Palmieri em dpalmieriiijournals ou 212-224-3675. Este artigo propõe limites de preços independentes do modelo sobre opções quanto e as estratégias de replicação correspondentes, que são estratégias estáticas com portfólios que consistem em opções simples de baunilha no ativo estrangeiro e na taxa de câmbio. Porque eles são derivados de modelo independente, pode-se fazer lucro sem risco se opções quanto são preços fora dos limites. Além disso, os limites de preços podem ser melhorados se líquidos contratos quanto, tais como contratos a termo, são usados ​​para replicação. Exemplos numéricos comparam nossos limites de preços com a fórmula de precificação Black e a mesma fórmula com um ajuste ad-hoc. Verifica-se que os preços produzidos pela fórmula Black com e sem ajustes ad-hoc podem estar fora dos limites de preços independentes do modelo e que os limites de preços com contratos futuros quanto ao futuro são substancialmente melhorados. Yukihiro Tsuzuki é um estudante de doutorado na Escola de Pós-Graduação em Economia da Universidade de Tóquio, em Tóquio, Japão. Yukihirotsuzukigmail Albrecher. H. J. Dhaene W. Schoutens. Hedging estático de opções asiáticas sob modelos do Levy: A aproximação de Comonotonicity. The Journal of Derivatives, vol. 12, No. 3 (2005), pp. 63-72. Link Avellaneda. M. A. Levy A. Pars. Preços e Títulos Derivados de Cobertura em Mercados com Volatilidades Incertas. Finanças Matemáticas Aplicadas, Vol. 2, No. 2 (1995), pp. 73-88. CrossRef Baxter. M. A. Rennie Cálculo Financeiro: Uma Introdução a Derivados Financeiros, 1ª ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1996. CrossRef Bennett. M. N. J. E. Kennedy. Quanto Preços com Copulas. The Journal of Derivatives, vol. 12, No. 1 (2004), pp. 26-45. Link Breeden. D. R. Litzenberger. Preços de Contingências de Estado Implícitas em Preços de Opção. Journal of Business, 51 (1978), pp. 621-651. CrossRef Carr. P. D. Madan R. Jarrow Para uma Teoria da Negociação de Volatilidade. Em Volatilidade: Novas Técnicas de Estimação para Derivativos de Preços, editado por. Londres: Risk Publications, 1998. Chen. X. G. Deelstra J. Dhaene M. Vanmaele. Estratégias estáticas Super-Replicating para uma classe de opções exóticas. Seguros: Matemática e Economia, Vol. 42, No. 3 (2008), pp. 1067-1085. CrossRef Cherubini. U. E. Luciano. Preços Opcionais Multivariados com Copulas. Applied Mathematical Finance, 9 (2002), pp. 69-86. CrossRef Cheung. K. C. J. Dhaene A. Kukush D. Linders. Vetores Ordenados Random e Igualdade na Distribuição. Relatório de investigação AFI-1377 FEB, KU Leuven, 2017. Chung. S.-L. Y.-H. Wang. Limites e Preços de opções de taxa de juros de moeda. Journal of Banking amp Finance, vol. 32, No. 5 (2008), pp. 631-642. CrossRef Dhaene. J. M. Denuit M. Goovaerts R. Kaas D. Vyncke. O Conceito de Comonotonicidade em Ciência e Finanças Atuariais: Teoria. Seguros: Matemática e Economia, Vol. 31, No. 1 (2002), pp. 3-33. CrossRef Giese. A. Quanto ajustes na presença de volatilidade estocástica. Risk, maio de 2017, pp. 67-71. Hobson. D. P. Laurence T.-H. Wang. Arbitragem Estática Estratégias de Sub-Replicação Ótimas para Opções de Cesta. Seguros: Matemática e Economia, 37 (2005a), pp. 553-572. CrossRef Hobson. D. P. Laurence T.-H. Wang. Static-Arbitrage Upper Bounds para os preços das opções de cesta. Quantitative Finance, vol. 5, No. 4 (2005b), pp. 329-342. CrossRef Jckel. P. Quanto Skew. 2009, jaeckel. orgQuantoSkew. pdf. Jckel. P. Quanto Skew com Volatilidade Estocástica. 2018, jaeckel. orgQuantoSkewWithStochasticVolatility. pdf. Karatzas. I. S.-E. Shreve Brownian Motion and Stochastic Calculus, 2a ed. Nova Iorque: Springer-Verlag, 1988. CrossRef Labordre. P. H. N. Touzi. Uma explicação explícita do teorema de Breniers. 2017, arxiv. orgabs1302.4854. Laurence. P. T.-H. Wang. Limites superior e inferior acentuados para opções de cesta. Finanças Matemáticas Aplicadas, Vol. 12, No. 3 (2003), p�inas 253-282. CrossRef Laurence. P. T.-H. Wang. Sharp Distribution Free Lower Bounds para Opções de Spread e as Correspondentes Oportunidades de Subreplicação Óptimas. Seguros: Matemática e Economia, Vol. 44, No. 1 (2009), pp. 35-47. CrossRef Mitroi. F. C. P. Niculescu. Uma extensão da desigualdade dos jovens. Abstract and Applied Analysis, vol. 219, No. 12 (2017), pp. 6393-6399. Tsuzuki. Y. Sobre as Estratégias Ótimas de Super - e Sub-Hedging. Revista Internacional de Finanças Teóricas e Aplicadas, Vol. 16, No. 6 (2017), pp. 1350038-11350038-17. CrossRef